ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

О журнале

Новости

Цели и сфера

Основатель и издатель

Редакционная коллегия

Условия лицензирования

Конфиденциальность

Отношение к плагиату

Публикационная этика

Политика архивирования

Подписка

Для авторов

Инструкции для авторов

Процесс рецензирования

Авторские права

Договор о передаче прав

Редакционные сборы

Архив

Все выпуски

Поиск

Контакты

Контакты

Валерий Николаевич Беловодский
к.т.н., доцент, ФГБОУ ВО ДонНТУ, кафедра компьютерного моделирования и дизайна.
283001, г. Донецк, ул. Артема, д. 118 б.
Область научных интересов: моделирование технических систем, нелинейная динамика, фракталы и математический дизайн, нейронные сети.

Скачать pdf

УДК 519.6
DOI 10.24412/2413-7383-2024-3-4-19
Язык: Русский
Аннотация: Постоянно расширяющаяся область эффективного использования нейронных сетей влечет необходимость ознакомления с ними уже на ранних стадиях обучения студентов. И представляется естественным начинать этот процесс при изучении курса методов вычислений с рассмотрения типовых задач теории приближения функций. В данной статье на примере двухслойной нейронной сети изучаются возможности нейронных сетей по интерполяции и аппроксимации функций одной переменной. Полученные результаты сравниваются с классическими алгебраическими подходами. Расчеты проводятся на основе специально разработанной программы, в которой минимизация ошибки сети осуществляется с использованием подпрограммы, реализующей методы Левенберга – Марквардта. Для нахождения глобального минимума ошибки при идентификации параметров сети их начальные значения варьируются и в качестве таковых назначаются различные пробные точки равномерно распределенной в единичном кубе Kn последовательности Соболя. Отмечены достоинства и недостатки нейронного подхода, сделаны обобщения.
Ключевые слова: интерполяция, аппроксимация, нейронная сеть, минимизация, последовательность Соболя.

Список литературы:
1. Ермоленко, Т. В. Исследование эффективности прогностических моделей для системы анализа и мониторинга энергопотребления на предприятиях угольной промышленности/ Т.В. Ермоленко, В.Н. Котенко, В.В. Винник. Проблемы искусственного интеллекта. 2022. №4 (27) . С. 25-34.
2. Анцыферов, С. С. Методология развития интеллектуальных систем/ С.С. Анцыферов, А.С. Сигов, К.Н. Фазилова. Проблемы искусственного интеллекта. 2022. №2(25).С.42-47.
3. Ермоленко, Т. В. Классификация аномалий сердцебиения с помощью глубокого обучения /Т.В. Ермоленко, Д.В. Ролик. Проблемы искусственного интеллекта. 2022. № 1(24). С. 40-53.
4. Березин, И.С. Методы вычислений, т. 1/ И.С. Березин, Жидков Н.П. Москва: изд-во физ.-мат. литературы, 1962. 464 с.
5. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.III / Г.М. Фихтенгольц. Москва: Наука, 1966.- 656 с.
6. Бернштейн, С.Н. Доказательство теоремы Вейерштрасса, основанное на теории вероятностей/ С.Н. Бернштейн. Собрание сочинений, т.1, изд-во АН СССР, 1952. - с. 105-106.
7. Колмогоров, А.Н. Избранные труды. Математика и механика. Москва: Наука, 1985. с. 179-182.
8. Lorentz, George. Metric entropy, widths, and superpositions of functions (англ.). American Mathematical Monthly : journal. — 1962. — Vol. 69. — P. 469—485.
9. Hecht-Nielsen, R. Kolmogorov’s Mapping Neural Network Exsistence Theorem / R. Hecht-Nielsen. Материалы Первой международной конференции IEEE по нейронным сетям. 1987, III: pp. 11-13.- Режим доступа https://cs.uwaterloo.ca/~y328yu/classics/Hecht-Nielsen.pdf
10. Горбань, А.Н. Обобщенная аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных сетей/ А.Н. Горбань. Сибирский журнал вычислительной математики, 1998. Т.1, № 1. С. 12-24.
11. Cybenko, G. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal Function/ G. Cybenko. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 1989, 2. p.p.303 - 314.
12. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В.В. Круглов, В.В. Борисов. Москва: Горячая линия - Телеком, 2002 - 382 с.
13. Ясницкий, Л. Искусственный интеллект: популярное введение для учителей и школьников / Л. Ясницкий. Журнал «Информатика», № 23 (600), 1-15.12.2009 Режим доступа: https://inf.1sept.ru/view_article.php?ID=200902304
14. Mitchell, T.M. Machine Learning / T.M.Mitchel. – McGraw-Hill Science/ Engineering/ Math, 1997. - 432 p.
15. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс/ С. Хайкин. Москва: Издательский дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.
16. Галушкин, А.И. Нейронные сети: основы теории / А.И. Галушкин. Москва: Горячая линия - Телеком, 2012. - 496 с.
17. Николенко, С. Глубокое обучение / С.Николенко, А.Кадурин, Е. Архангельская. Санкт-Петербург: Питер, 2018. - 480 с.
18. Галкин, В.А. Некоторые аспекты аппроксимации и интерполяции функций искусственными нейронными сетями/ В.А. Галкин, Т.В. Гавриленко, А.Д. Смородинов. Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. № 1. С. 54-73.DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-54-73.
19. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями/ И.М. Соболь, Р.Б. Статников. - Москва: Наука, 1981. - 110 с.
20. Кетков, Ю.L., Матлаб 7: программирование, численные методы / Ю.L., Кетков, А.Y., Кетков, М.М., Шульц. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005.- 752 с.
21. Алгоритм Левенберга — Марквардта Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Левенберга_—_Марквардта
22. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А.Г.Ивахненко Киев : Наукова думка , 1981 296 с.

Выпуск: 3(34)'2024
Раздел: ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Как цитировать: В. Н. Беловодский ОБ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ [Текст] / В. Н. Беловодский // Проблемы искусственного интеллекта. - 2024. № 3 (34). - С. 4-19. - http://paijournal.guiaidn.ru/ru/2024/3(34)-1.html

Назад к выпуску 3(34)'2024