ПОИСК ЕДИНИЦ В ТЕНЗОРИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЕ

Д. И. Дзебоев

Об авторах

Д. И. Дзебоев

Дзебоев Д. И. – стажёр-исследователь, НИУ ВШЭ, Факультет компьютерных наук, Лаборатория моделирования и управления сложными системами, 109028, Москва, Покровский бульвар, 11. Область научных интересов: Тензориальная алгебра, гиперкомплексные числа, неассоциативные структуры, искусственный интеллект, нейронные сети. Orcid 0009-0008-4004-8750

Скачать PDF

УДК: 512.554.1
Язык: Русский

Аннотация: В работе рассматривается задача аналитического поиска единичных элементов в тензо-риальной алгебре — обобщённой алгебраической системе билинейного умножения векторов, заданной тензором алгебры. Показано, что действие любого тензориального числа в алгебре может быть представлено в виде линейного оператора, а поиск единицы сводится к решению системы линейных уравнений, при которой свёртка тензора алгебры с неизвестным вектором образует единичную матрицу. Получены общие формулы для левой и правой единицы в терминах псевдообратных матриц Мура–Пенроуза и показано, что при существовании хотя бы одной правой и одной левой единицы они совпадают, образуя единственную двустороннюю (коммутативную) единицу, делающую алгебру унитарной.

Ключевые слова: тензориальная алгебра, тензор алгебры, единица алгебры, правая и левая единица, псевдообратная матрица, линейный оператор, унитарная структура

Список литературы

1. Дзебоев Д. И. Тензориальная алгебра. Проблемы искусственного интеллекта. 2025. № 3(38). Раздел: Искусственный интеллект и машинное обучение. С. 11–18.
2. Патент на программу для ЭВМ № 2025667782.Тензориальная алгебра / Дзебоев Д. И. Роспатент, 2025.
3. Патент на программу для ЭВМ № 2025681930 –Действие тензориального числа в алгебре как линейного оператора / Дзебоев Д. И. Роспатент, 2025.
4. Патент на программу для ЭВМ № 2025681990. Поиск правых и левых единиц в тензориальной алгебре / Дзебоев Д. И. Роспатент, 2025.
5. Ben-Israel A. Greville T. N. E. Genera lized Inverses: Theory and Applications. New York: Springer, 2003.
6. Беловодский В. Н. Букин С. Л. О перемещениях материальной частицы на горизонтальной транспортирующей машине нелинейного типа, совершающей суб- и супергармонические колебания. Проблемы искусственного интеллекта. 2025. № 3(38). С. 15–24.
7. Солод В. С. Зуев В. М. Иванова С. Б. Оценка возможностей использования нейросетевых моделей для оптимизации технологии охлаждения арматурной стали. Проблемы искусственного интел- лекта. 2025. № 3(38). С. 25–33.
8. Федоров С. А. Безус Ю. А. Рыбалка А. Е. Поляритонные возбуждения в топологически упорядоченном не-

Выпуск: 4(39)'2025
Раздел: Искусственный интеллект и машинное обучение
Как цитировать: Д. И. Дзебоев. ПОИСК ЕДИНИЦ В ТЕНЗОРИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЕ // Проблемы искусственного интеллекта. - 2025. - № 4 (39). - С. 27-35. - https://paijournal.guiaidn.ru/ru/2025/4(39)-3.html

Назад к выпуску 4(39)'2025