ДЕЛЕНИЕ В ТЕНЗОРИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЕ

Дзебоев Д. И

Об авторах

Дзебоев Д. И

Дзебоев Д. И. – стажёр-исследователь, НИУ ВШЭ, Факультет компьютерных наук, Лаборатория моделирования и управления сложными системами, студент 4 курса Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», факультет бизнес-информатики, 109028, Москва, Покровский бульвар, 11. Область научных интересов: Тензориальная алгебра, гиперкомплексные числа, неассоциативные структуры, искусственный интеллект, нейронные сети. Orcid 0009-0008-4004-8750 D. I. Dzeboev — Research Intern at the National Research University Higher School of Economics (HSE), Faculty of Computer Science, Laboratory for Modeling and Control of Complex Systems; fourth-year student of the Faculty of Business Informatics, National Research University Higher School of Economics. Address: 11 Pokrovsky Boulevard, Moscow, 109028, Russia... Research interests: tensorial algebra, hypercomplex numbers, nonassociative structures, artificial intelligence, neural networks. ORCID: 0009-0008-4004-8750.

Скачать PDF

УДК: 512.554.1
DOI: 10.24412/2413-7383-2026-1-40-41-49
Язык: Русский

Аннотация: В работе исследуется корректное определение операции деления в тензориальной алгебре — обобщённой структуре, где умножение задаётся тензором третьего ранга и может быть некоммутативным и неассоциативным. Показано, что классическое деление через обратный элемент применимо лишь в ассоциативных унитарных алгебрах, тогда как в неассоциативном случае деление формулируется как задача разрешимости уравнений левого и правого умножения и носит частичный, потенциально неединственный характер. Установлено, что в тензориальной алгебре эта задача естественно сводится к решению систем линейных уравнений при интерпретации тензориального числа как линейного оператора, что позволяет построить единую концептуальную схему деления, согласованную с ассоциативными и неассоциативными структурами.

Ключевые слова: тензориальная алгебра, деление, обратный элемент, ассоциативность, неассоциативные алгебры, правое и левое деление, линейный оператор.

Список литературы

1. Дзебоев Д. И. Тензориальная алгебра // Проблемы искусственного интеллекта. 2025. № 3 (38). С. 11–18. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tenzorialnaya-algebra (дата обращения: 10.02.2026).
2. Дзебоев Д. И. Тензориальная алгебра: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2025667782. Роспатент, 2025.
3. Дзебоев Д. И. Поиск единиц в тензориальной алгебре // Проблемы искусственного интеллекта. 2025. № 4 (39). С. 27–35. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/poisk-edinits-v-tenzorialnoy-algebre (дата обращения: 10.02.2026).
4. Дзебоев Д. И. Поиск правых и левых единиц в тензориальной алгебре: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2025681990. Роспатент, 2025.
5. Дзебоев Д. И. Действие тензориального числа в алгебре как линейного оператора: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2025681930. Роспатент, 2025.
6. Ben-Israel A. Greville T. N. E. Generalized inverses: theory and applications. 2nd ed. New York: Springer, 2003. 420 p.
7. Strang G. Introduction to linear algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley–Cambridge Press, 2016. 569 p.
8. Дзебоев Д. И. Деление в тензориальной алгебре: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2025681541. Роспатент, 2025. ДК Дзебоев Д. И.
9. Лазебная Л. А. Математическое моделирование как способ имитации реакции угольного пласта на гидродинамическое воздействие // Проблемы искусственного интеллекта. 2024. № 4 (35). С. 55–
10. DOI: 10.24412/2413-7383-2024-4-55-64.
11. Перинская Е. В. Математические модели и вычислительные алгоритмы исследования нестацио- нарных термодинамических процессов в сплошной среде // Проблемы искусственного интеллекта. 2024. № 4 (35). С. 65–74. DOI: 10.24412/2413-7383-2024-4-65-74.
12. Казанова Г. Векторная алгебра. М.: Мир, 1979. 119 с.

Выпуск: 1(40)'2026
Раздел: ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ
Как цитировать: Дзебоев Д. И. ДЕЛЕНИЕ В ТЕНЗОРИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЕ // Проблемы искусственного интеллекта. - 2026. - № 1 (40). - С. 41-49. - https://paijournal.guiaidn.ru/ru/2026/1(40)-4.html

Назад к выпуску 1(40)'2026